Narciso Yepes nació en el seno de una familia de origen humilde en Lorca, Región de Murcia. Su padre le regaló su primera guitarra cuando tenía cuatro años y lo llevaba en burro cinco millas para ir y volver de sus clases tres días a la semana. Recibió sus primeras lecciones de Jesús Guevara, en Lorca. Más tarde, su familia se trasladó a Valencia cuando comenzó la Guerra Civil Española en 1936.
A los 13 años fue aceptado para estudiar en el Conservatorio de Valencia con el pianista y compositor Vicente Asencio, donde siguió cursos de armonía, composición e interpretación. Según Yepes, Asencio “era un pianista que detestaba la guitarra porque un guitarrista no podía tocar escalas muy rápido y muy legato, como en un piano o un violín. ‘Si no puedes tocar así’, me dijo, ‘debes coger otro instrumento'”. A través de la práctica y la mejora de su técnica, Yepes pudo igualar las escalas de piano de Asencio en la guitarra. “‘Así que’, dijo [Asencio], ‘es posible en la guitarra. Ahora toca así de rápido en terceras, luego en terceras cromáticas'”. Allan Kozinn observó que, “Gracias a la incitación del señor Asencio, el señor Yepes aprendió “a tocar la música como yo quiero, no como quiere la guitarra”.
El 16 de diciembre de 1947 debutó en Madrid interpretando el Concierto de Aranjuez de Joaquín Rodrigo junto a Ataúlfo Argenta, al frente de la Orquesta Nacional de España. El éxito abrumador de esta interpretación le valió el reconocimiento de la crítica y del público. Poco después comenzó a realizar giras con Argenta, visitando Suiza, Italia, Alemania y Francia. Durante este tiempo fue en gran medida responsable de la creciente popularidad del Concierto de Aranjuez, y realizó dos grabaciones tempranas, ambas con Argenta: una en mono con la Orquesta de Cámara de Madrid (editada entre 1953 y 1955), y la segunda en estéreo con la Orquesta Nacional de España (grabada en 1957 y editada en 1959).
En 1950, después de actuar en París, pasó un año estudiando interpretación con el violinista George Enescu y el pianista Walter Gieseking. También estudió informalmente con Nadia Boulanger. A esto le siguió un largo período en Italia, donde aprovechó el contacto con artistas de todo tipo.
El 18 de mayo de 1951, mientras se apoyaba en el parapeto de un puente de París y observaba pasar el Sena, Yepes escuchó inesperadamente una voz dentro de él que le preguntaba: “¿Qué estás haciendo?”. Había sido un incrédulo durante 25 años, perfectamente satisfecho de que no existían Dios, ni trascendencia ni otra vida. Pero esa pregunta existencial, que él entendió como la llamada de Dios, lo cambió todo para él. Se convirtió en un devoto católico, y así lo siguió siendo durante el resto de su vida.
En 1952, una obra (Romance) que Narciso Yepes afirma haber escrito cuando era un niño se convirtió en el tema de la película Juegos prohibidos (Jeux interdits) de René Clément.
A pesar de las afirmaciones de Yepes de haberla compuesto, la pieza (Romance) ha sido atribuida a menudo a otros autores; de hecho, existen versiones publicadas de antes de que Narciso Yepes naciera, y la grabación más antigua conocida de la obra data de un cilindro de alrededor de 1900. Sin embargo, en los créditos de la película Jeux Interdits, Romance aparece acreditada como “Tradicional: arreglada – Narciso Yepes”. Yepes también interpretó otras piezas para la banda sonora de Forbidden Games. Sus créditos posteriores como compositor de películas incluyen las bandas sonoras de La Fille aux yeux d’or (1961) y La viuda del capitán Estrada (1991). También protagonizó como músico la versión cinematográfica de 1967 de El amor brujo.
En París conoció a Marysia Szumlakowska, una joven estudiante de filosofía polaca. Se casaron en 1958 y tuvieron dos hijos, Juan de la Cruz (fallecido), Ignacio Yepes, director de orquesta y flautista, y una hija, Ana Yepes, bailarina y coreógrafa.
En 1964, Yepes interpretó el Concierto de Aranjuez con la Orquesta Filarmónica de Berlín, estrenando la guitarra de diez cuerdas, que inventó en colaboración con el famoso guitarrero José Ramírez III.
El instrumento permitió transcribir obras escritas originalmente para laúd barroco sin la perjudicial transposición de las notas graves. Sin embargo, la razón principal para la invención de este instrumento fue la adición de resonadores de cuerdas afinados en Do, La#, Sol#, Fa#, lo que dio como resultado la primera guitarra con resonancia de cuerdas verdaderamente cromática, similar a la del piano con su mecanismo de pedal de sustain.
A partir de 1964, Narciso Yepes utilizó la guitarra de diez cuerdas en exclusiva, realizando giras por los seis continentes habitados, actuando en recitales y con las principales orquestas del mundo, dando una media de 130 actuaciones cada año. Grabó por primera vez el Concierto de Aranjuez con la guitarra de diez cuerdas en 1969, con Odón Alonso dirigiendo la Orquesta Sinfónica RTV Española.
Además de ser un músico consumado, Yepes fue también un erudito de primer orden. Sus investigaciones sobre manuscritos olvidados de los siglos XVI y XVII dieron como resultado el redescubrimiento de numerosas obras para guitarra o laúd. Fue también el primero en grabar la obra completa para laúd de Bach en instrumentos de la época (laúd barroco de 14 órdenes). Además, a través de su paciente e intensivo estudio de su instrumento, Narciso Yepes desarrolló una técnica revolucionaria y recursos y posibilidades hasta entonces insospechados.
Entre sus distinciones oficiales destacan la Medalla de Oro al Mérito en las Artes, concedida por el Rey Juan Carlos I, el nombramiento como miembro de la Academia de Alfonso X el Sabio y el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Murcia. En 1986 fue galardonado con el Premio Nacional de Música de España y elegido por unanimidad miembro de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando.
En los años 80, Narciso Yepes formó el Trío Yepes con su hijo Ignacio Yepes en flauta y flauta dulce y su hija Ana bailando con su propia coreografía.
Después de 1993, Narciso Yepes limitó sus apariciones públicas debido a una enfermedad. Dio su último concierto el 1 de marzo de 1996 en Santander (España).
Falleció en Murcia en 1997, después de una larga batalla contra un linfoma.