Posteriormente Alberto Socarrás se trasladó para Santiago de Cuba, donde ingresó en el Conservatorio Provincial de Música, y completó su formación en el Timothy Musical Conservatory of New York, en el que obtuvo el título equivalente al doctorado en música
A mediados de la década del 20 Alberto Socarrás se trasladó para La Habana, donde integró como flautista solista la orquesta de Arquímedes Pous, en la que su hermana Estrella Socarrás fue violinista; después se incorporaron ambos a las Estrellas Criollas, una orquesta de jazz, con la que viajaron por toda Cuba y actuaron en el Hotel Sevilla.
En 1927 Alberto Socarrás se radicó en Nueva York, donde trabajó con Justi Barreto, y con la orquesta del trompetista cubano Vicente Sigler, en el Hotel Mc Alpin, después actuó junto al pianista cubano Nilo Menéndez en su Show Cubano de la Casa de la Ópera de Harlem. Más tarde integraría, como solista principal en la flauta, el saxofón alto y el clarinete, la banda de jazz Lew Leslie’s Blackbirds, con la que recorrió Europa y actuaron en el mismo teatro con Bill Robinson, Josephine Baker, Duke Ellington, Cab Calloway y Louis Armstrong.
En 1929 Alberto Socarrás grabó el que se considera el primer solo de flauta en jazz, Have You Ever Felt that Way, para la Clarence Williams QRS. En 1934 se presentó con su banda en el Teatro Campoamor; en 1935 se incorpora a la banda de Socarrás el pianista venezolano Noro Morales, con el que se presenta en el Savoy, Cotton Club, Small y Connie’s Paradise, Cubanacán y Park Plaza, en Nueva York. Entre 1935 y 1937, Socarrás trabajó con las orquestas de Sam Woodling, Benny Carter y Erskine Hoekings.
En 1938 Alberto Socarrás hizo los arreglos para el septeto femenino Anacaona, con el que viajó a París, donde alternaron con el grupo de Django Reinhardt en el Chez Florencia de Montmartre y posteriormente actuaron en el Casino de Londres. En este mismo período Socarrás fundó la “Orquesta La Flauta Mágica”, con la cual trabajó el trompetista Dizzy Gillespie.
Hacia 1939 Alberto Socarrás actuó con su banda en el Glenn Island Casino, en el que también habían actuado orquestas como las de Glenn Miller, Charlie Barnet, Benny Goodman y Tommy Dorsey. En la década del 30, junto a músicos como Augusto Coen, Fausto Curbelo, René Edeira, Rogelio Martínez, Noro Morales y Pedro Ortiz Dávila (Davilita), hicieron una ingente labor por la divulgación de la música latina en los Estados Unidos.
Posteriormente, después de realizar diferentes tipos de trabajos, en 1950 Alberto Socarrás se incorporó al show La Zona Crepuscular que Rod Serling ofrecía para la televisión, en el que Socarrás contribuyó a la evolución de la música popular bailable en la ciudad de Nueva York. Socarrás ofreció conciertos de música culta en el Carnegie Hall de Nueva York.
A partir de la década del 50 se dedicó a la enseñanza, aunque hizo varias grabaciones, y en 1983 fue filmado por Gustavo Paredes tocando la flauta en el documental para la televisión “Música”.