Claudio Villa nació en el barrio romano del Trastevere, en el número 25 de la vía de la Lungara. Su familia era humilde: el padre era cochero y su madre ama de casa. Se presentó a un concurso de cantantes y lo ganó con su interpretación de la canción «Chitarratella», uno de los éxitos de Carlo Buti, músico al que admiraba y de cuyo repertorio tomó muchas canciones que cantó y grabó posteriormente. En 1946 participó por primera vez en algunas transmisiones locales de Radio Roma. Grabó su primer disco en 1947, para el sello discográfico Parlophon. En este 78 RPM (hoy muy apreciado por los coleccionistas) figuran «Serenatella dolce e amara» y «Canzoncella».
Claudio Villa poseía una voz tenoril y fue enormemente popular. Su estilo y repertorio están ligados al melodismo típico de los años cincuenta, al que siempre fue fiel, sin que lo modificara para adaptarse a los gustos de tiempos posteriores. Fueron famosas sus polémicas con aquellos que le criticaban, como sucedía con ocasión del Festival de San Remo, donde solía enfrentarse tanto a la organización como a la prensa tanto si era uno de los participantes como si lo excluían. Con todo, tuvo un numeroso público que siempre le fue fiel y que agotaba las localidades de sus conciertos.
El nombre de Claudio Villa apareció en la lista de los pertenecientes a la logia masónica P2, cuya publicación estuvo acompañada de un gran escándalo en Italia.